Godine 1979. bio je kapetan reprezentacije Argentine koja je u Japanu osvojila naslov juniorskog prvaka svijetaGodine 1984. potpisao je za talijanski Napoli s kojim će osvojiti dva naslova prvaka Italije (1987. i 1990.), a 1989. osvojit će i Kup UEFA - prvi europski naslov Napolija.Diego je ostao u Argentini i 1981. s klubom Boca Juniors osvojio je naslov prvaka Argentine.

Na XIII. svjetskom prvenstvu u Meksiku (1986.) dvostruki je strijelac u utakmici Argentine s Engleskom. Prvi njegov gol na toj utakmici i dan danas se prepričava. Riječ je o pogotku koji je Diego kasnije nazvao Božjom rukom. Tada je s Argentinom osvojio naslov prvaka svijeta u dramtičnom dvoboju s reprezentacijom Zapadne Njemačke (3:2). Tri godine kasnije dva je mjeseca proveo u Argentini i nije se pojavio na početku talijanskog prvenstva. Zatražio je ispisnicu iz Napolija zbog transfera, ali je zahtjev odbijen. Na Svjetskom prvenstvu u Italiji (1990.) s reprezentacijom je došao do finala, ali su poraženi od SR Njemčake 1:0